پاسخ فعالیت صفحه 4 ریاضی دوازدهم تجربی

## پاسخ تشریحی و آموزشی برای رسم نمودار هر یک از توابع، از تبدیلات نمودار تابع مادر $f(x) = x^3$ استفاده می‌کنیم. تابع $f(x) = x^3$ دارای دامنه $\mathbb{R}$ و برد $\mathbb{R}$ است و نقطه عطف آن مبدأ $(0, 0)$ است. --- ### الف) $y = -x^3 - 2$ این تابع از دو تبدیل بر روی $f(x) = x^3$ ایجاد شده است: 1. **قرینه سازی نسبت به محور $x$:** ضرب در علامت منفی ($y = -x^3$). این عمل جهت نمودار را معکوس می‌کند (از پایین به بالا در ربع اول و از بالا به پایین در ربع چهارم). 2. **انتقال عمودی:** تفریق عدد $2$ ($y = -x^3 - 2$). این عمل نمودار را **$2$ واحد به سمت پایین** منتقل می‌کند. * **نقطه عطف جدید:** نقطه عطف $(0, 0)$ به $(0, -2)$ منتقل می‌شود. * **دامنه:** چون تابع از نوع چند جمله‌ای است، $\text{D} = \mathbb{R}$. * **برد:** چون تابع صعودی یا نزولی مطلق است و تا بی‌نهایت ادامه دارد، $\text{R} = \mathbb{R}$. **بررسی نمودار الف:** نمودار ترسیم شده در تصویر، همان نمودار $y = -x^3$ است که مرکز آن از $(0, 0)$ به $(0, -2)$ منتقل شده است. (این نمودار مطابق با $y = -x^3 - 2$ است). --- ### ب) $y = (x + 2)^3$ این تابع از یک تبدیل بر روی $f(x) = x^3$ ایجاد شده است: 1. **انتقال افقی:** جمع عدد $2$ با متغیر $x$ در داخل پرانتز ($y = (x + 2)^3$). این عمل نمودار را **$2$ واحد به سمت چپ** منتقل می‌کند (برخلاف جهت انتظار). * **نقطه عطف جدید:** نقطه عطف $(0, 0)$ به $(-2, 0)$ منتقل می‌شود. * **دامنه:** چون تابع از نوع چند جمله‌ای است، $\text{D} = \mathbb{R}$. * **برد:** چون تابع صعودی مطلق است و تا بی‌نهایت ادامه دارد، $\text{R} = \mathbb{R}$. **بررسی نمودار ب:** نمودار ترسیم شده در تصویر، همان نمودار $y = x^3$ است که مرکز آن از $(0, 0)$ به $(-2, 0)$ منتقل شده است. (این نمودار مطابق با $y = (x + 2)^3$ است). --- ### پ) $y = -(x - 2)^3$ این تابع از دو تبدیل بر روی $f(x) = x^3$ ایجاد شده است: 1. **انتقال افقی:** تفریق عدد $2$ از متغیر $x$ در داخل پرانتز ($y = (x - 2)^3$). این عمل نمودار را **$2$ واحد به سمت راست** منتقل می‌کند. 2. **قرینه سازی نسبت به محور $x$:** ضرب در علامت منفی ($y = -(x - 2)^3$). این عمل جهت نمودار را معکوس می‌کند. * **نقطه عطف جدید:** نقطه عطف $(0, 0)$ به $(2, 0)$ منتقل می‌شود. * **دامنه:** چون تابع از نوع چند جمله‌ای است، $\text{D} = \mathbb{R}$. * **برد:** چون تابع صعودی یا نزولی مطلق است و تا بی‌نهایت ادامه دارد، $\text{R} = \mathbb{R}$. **بررسی نمودار پ:** نمودار ترسیم شده در تصویر، همان نمودار $y = -x^3$ است که مرکز آن از $(0, 0)$ به $(2, 0)$ منتقل شده است. (این نمودار مطابق با $y = -(x - 2)^3$ است).